Riska situācijā mēs zinām konkrētas alternatīvas rezultātus un varbūtību, ar kādu šie iznākumi var rasties. Tas ir, mēs zinām rezultātu varbūtības sadalījumu, tāpēc tos var attēlot (modelēt) formā izlases lielums. Šajā sadaļā atgādinām informāciju no varbūtības teorijas par gadījuma lielumiem un to noteikšanas metodēm, kas būs nepieciešamas tālākai grāmatas materiāla izpētei.
Saskaņā ar klasisko definīciju nejauša vērtība ir lielums, kura vērtība var nejauši mainīties atkarībā no pieredzes. Tas nozīmē, ka katrā "pārbaudē" tas var ņemt vienu vērtību no noteiktas kopas. Tajā pašā laikā nav iespējams paredzēt, kādu vērtību tas aizņems.
Nejaušie mainīgie ir sadalīti diskrētos un nepārtrauktos. Diskrēts CV var iegūt tikai ierobežotu vai saskaitāmu vērtību kopu. Nepārtraukts SW var iegūt jebkuru vērtību no kāda slēgta vai atvērta intervāla, ieskaitot bezgalīgu.
3.2.2. Gadījuma lieluma sadalījuma likums
Gadījuma lielumu nosaka tā sadalījuma likums. sadales likums tiek uzskatīts par iestatītu, ja:
- nejauša lieluma iespējamo vērtību kopa (ieskaitot bezgalīgu) un
- iespējamība, ka gadījuma lielums iekritīs šīs kopas patvaļīgā apgabalā, vai likums (formula), kas ļauj aprēķināt šādu varbūtību.
Faktiski varbūtība ir rādītājs, kas raksturo gadījuma lieluma rašanās iespēju noteiktā apgabalā.
Visizplatītākais un izplatītākais veids, kā noteikt nejauša lieluma dažādu vērtību varbūtības, ir iestatīšana varbūtības sadalījuma funkcijas, kas ir saīsināts kā sadales funkcija.
Gadījuma lieluma X sadalījuma funkcija ir funkcija F(x) , kas nosaka varbūtību, ka CV saņems vērtību, kas ir mazāka par noteiktu vērtību x, tas ir:
F(x) = P(X< x)
X ("x liels") - apzīmē nejaušu mainīgo,
x ("x mazs") - konkrēta vērtība no nejauša lieluma iespējamo vērtību kopas.
Sadales funkcija nesamazinas. Kad x tiecas uz mīnus bezgalību, tas tiecas uz nulli, un, kad x tiecas uz plus bezgalību, tas tiecas uz vienu.
Gadījuma lieluma sadalījuma likuma attēlojuma forma var būt dažāda un atkarīga no tā, vai tas ir diskrēts vai nepārtraukts.
No sadales funkcijas definīcijas izriet šādas atkarības:
varbūtība, ka gadījuma mainīgais pieņems vērtības intervālā no a līdz b:
P(a ≤ X< b) = F(b) - F(a)
varbūtība, ka nejaušam mainīgajam būs vērtības, kas nav mazākas par a:
3.2.3. Veidi, kā attēlot diskrēta gadījuma lieluma sadalījumu
Diskrēts nejaušības lielums var pilnībā norādīt ar tās sadalījuma funkciju vai sadalījuma rindu (tabulu). Tos var attēlot tabulas, analītiskā vai grafiskā formā.
Pieņemsim, ka nejaušam mainīgajam X var būt trīs iespējamās vērtības 25, 45 and 50 ar varbūtību attiecīgi 25%, 35% and 40%. Šī SW izplatīšanas sērija izskatīsies šādi:
Tā paša gadījuma lieluma sadalījuma funkciju, kas parāda varbūtību nepārsniegt noteiktu vērtību, var uzrakstīt šādi:
3.1. attēlā parādītas grafiskās metodes šī diskrētā gadījuma lieluma X sadalījuma likuma noteikšanai.
3.1.att.
Varbūtību sadalījuma rindas p j grafikā katras iespējamās vērtības x j realizācijas attēlo stabiņi, kuru augstums ir vienāds ar varbūtību. Visu M stieņu (t.i., visu varbūtību) augstumu summa ir vienāda ar vienu, jo tās aptver visas iespējamās x vērtības:
Dažreiz kolonnu vietā tiek novilkta lauzta līnija, kas savieno CB vērtību realizācijas varbūtības.
Varbūtība, ka diskrētam gadījuma mainīgajam būs vērtība, kas mazāka par a, ir vienāda ar visu iznākumu varbūtību summu, kas ir mazāka par a:
Pēc definīcijas tas ir vienāds ar sadalījuma funkcijas vērtību punktā x = a. Ja sadales funkcijas vērtības uzzīmējam koordinātu plaknē, kad x "iet" cauri visām vērtībām no mīnus bezgalības līdz plus bezgalībai, mēs iegūstam sadalījuma funkcijas grafiku. Diskrētam SW tas ir pakāpiens. Intervālā no mīnus bezgalības līdz pirmajai iespējamajai vērtībai x 1 tas ir vienāds ar nulli, jo šajā intervālā nav iespējams pieņemt nevienu vērtību.
Turklāt katra iespējamā x j vērtība palielina sadalījuma funkciju par summu, kas vienāda ar šīs vērtības p j rašanās varbūtību. Starp divām secīgām vērtībām x j un x j+1 sadalījuma funkcija nemainās, jo nav citu iespējamo x vērtību un nav lēcienu. Galu galā pēdējās iespējamās vērtības x M punktā notiek lēciens par varbūtības vērtību p M , un sadalījuma funkcija sasniedz robežvērtību, kas vienāda ar vienu. Turklāt grafiks šajā līmenī iet paralēli x asij. Tas nekad nepaceļas augstāk, jo varbūtība nevar būt lielāka par vienu.
3.2.4. Veidi, kā attēlot nepārtraukta gadījuma lieluma sadalījumu
Nepārtraukts gadījuma mainīgais tiek sniegta arī ar sadales funkciju, kas parasti tiek parādīta analītiskā formā. Turklāt to var pilnībā aprakstīt ar varbūtības blīvuma funkciju f(x) , kas ir sadalījuma funkcijas F(x) pirmais atvasinājums:
Varbūtības blīvuma funkcija ir nenegatīvs, un tā integrālis bezgalīgās robežās ir vienāds ar vienu.
Ņemiet par piemēru nepārtrauktu gadījuma lielumu, kas sadalīts saskaņā ar parasto likumu.
Tās varbūtības blīvuma funkciju analītiski uzrāda šādas formas formula:
Šeit m X un σ X ir sadalījuma parametri. m X raksturo sadales centra atrašanās vietu, bet σ X - izkliedi attiecībā pret šo "centru".
NEJAUŠAS VĒRTĪBAS
Viens no svarīgākajiem varbūtības teorijas jēdzieniem (kopā ar nejaušu notikumu un varbūtību) ir gadījuma lieluma jēdziens.
Definition. Ar nejaušu lielumu es saprotu mainīgo, kas eksperimenta rezultātā iegūst vienu vai otru vērtību, un iepriekš nav zināms, kuru.
Nejaušie mainīgie (saīsināti kā r.v.) ir apzīmēti ar lielajiem latīņu burtiem X, Y, Z,… (vai mazie grieķu burti x (xi), h (eta), q (theta), y (psi) un to iespējamās vērtības atbilstošajos mazajos burtos X,plkst,z.
Piemeri r.v. var kalpot kā: 1) dzimušo zēnu skaits starp simts jaundzimušajiem ir nejaušs lielums, kuram ir šādas iespējamās vērtības: 0, 1, 2, ..., 100;
2) attālums, kādu šāviņš lidos, izšaujot no pistoles, ir nejaušs lielums. Patiešām, attālums ir atkarīgs ne tikai no tēmēekļa uzstādīšanas, bet arī no daudziem citiem faktoriem (vēja stiprums un virziens, temperatūra utt.), kurus nevar pilnībā ņemt vērā. Šī daudzuma iespējamās vērtības pieder noteiktam intervālam ( bet, b).
3) X- punktu skaits, kas parādās, metot kauliņu;
4) Y- šāvienu skaits pirms pirmā trāpījuma mērķī;
5) Z– ierīces darbības laiks utt. (cilvēka augums, dolāra kurss, bojāto detaļu skaits partijā, gaisa temperatūra, spēlētāja izmaksas, punkta koordināte, ja tas ir nejauši izvēlēts, uzņēmuma peļņa, ...).
Pirmajā piemērā nejaušais mainīgais X varētu būt viena no šīm iespējamām vērtībām: 0, 1, 2, . . ., 100 X. Tādējādi šajā piemērā nejaušajam mainīgajam ir atsevišķas, izolētas iespējamās vērtības. Otrajā piemērā nejaušajam mainīgajam var būt jebkura no intervāla vērtībām ( bet, b). Šeit nav iespējams atdalīt vienu iespējamo vērtību no citas ar intervālu, kas nesatur iespējamās nejaušā mainīgā vērtības.
Jau no teiktā var secināt, ka ir lietderīgi nošķirt nejaušos mainīgos, kuriem ir tikai atsevišķas, izolētas vērtības, un nejaušos lielumus, kuru iespējamās vērtības pilnībā aizpilda noteiktu robu.
Definition. Diskrets(pārtraukts) ir nejaušs mainīgais (saīsināti d.r.v.), kas ar noteiktām varbūtībām iegūst atsevišķas, saskaitāmas iespējamās vērtības. Diskrēta gadījuma lieluma iespējamo vērtību skaits var būt ierobežots vai bezgalīgs.
Definition. Ja iespējamo vērtību kopa r.v. nesaskaitams, tad tadu lielumu sauc nepārtraukts(saīsināti n.s.v.). Nepārtraukts gadījuma mainīgais var iegūt visas vērtības no kāda ierobežota vai bezgalīga intervāla. Acīmredzot nepārtraukta gadījuma lieluma iespējamo vērtību skaits ir bezgalīgs.
nejausie mainīgie X Un Y(3. un 4. piemēri) ir diskrēti. S.v. Z(5. piemērs) ir nepārtraukts: tā iespējamās vērtības atbilst intervālam 2 pi vai D(X) = xi2 pi –
un nepārtrauktai vērtībai, kas sadalīta intervālā (a, b):
a intervallam (-∞,∞):
D (X) \u003d 2 f (x) dx vai D (X) \u003d x2 f (x) dx -
Dispersija raksturo vidējo izkliedi, nejaušā lieluma X vērtību izkliedi attiecībā pret tā matemātisko cerību. Pats vārds "dispersija" nozīmē "izkliedēšana".
Bet dispersijai D(X) ir nejauša lieluma kvadrāta dimensija, kas ir ļoti neērti, novērtējot izplatību fiziskajā, bioloģiskajā, medicīniskajā un citās jomās. Tāpēc parasti tiek izmantots cits parametrs, kura izmērs sakrīt ar X izmēru vidējais kvadrāts novirze gadījuma lielums X, kas ir apzīmēts s(X) :
s(X)= (3.13)
Tātad, vidējais, režīms, mediāna, dispersija un standarta novirze ir visvairāk izmantotie gadījuma lielumu sadalījumu skaitliskie raksturlielumi, no kuriem katrs, kā parādīts, izsaka kādu šim sadalījumam raksturīgu īpašību.
3.4. Normals nejauso lielumu sadalījuma likums
Normalas sadales likums(Gausa likumam) ir ārkārtīgi svarīga loma varbūtību teorijā. Pirmkārt, šis ir praksē visizplatītākais nepārtraukto gadījuma mainīgo sadalījuma likums. Otkart, viņš ir ierobezojosi likums tādā nozīmē, ka citi sadales likumi tam tuvojas noteiktos apstākļos.
normals likums sadalījumu raksturo šāda varbūtības blīvuma formula:
, (3.13)
Šeit x ir gadījuma lieluma X pašreizējās vērtības un M(X) un s- tā matemātiskā cerība un standartnovirze, kas pilnībā nosaka funkciju f(x). Tātad, ja gadījuma lielums ir sadalīts pēc normālā likuma, tad pietiek zināt tikai divus skaitliskos parametrus: M(X) un spilnībā zināt tās sadalījuma likumu (3.13.). Tiek izsaukts funkcijas (3.13) grafiks normala likne izplatisana(Gausa līkne). Tam ir simetriska forma attiecībā pret ordinātu x = M(X). Maksimālais varbūtības blīvums, kas vienāds ar ", atbilst matemātiskajai cerībai `X=M(X), un, attālinoties no tā, varbūtības blīvums f(x) simetriski samazinās, pakāpeniski tuvojoties nullei (Att. Vērtīs) (Att. Vērtī3) nemaina normālās līknes formu, bet tikai noved pie tās nobīdes pa abscisu asi Lielumu M(X) sauc arī par izkliedes centru un standarta novirzi s raksturo sadalījuma līknes platumu (skat. 3.6. att.) .
Palielinoties s līknes maksimālā ordināta samazinās, un pati līkne kļūst plakanāka, stiepjas pa abscisu asi, savukārt ar samazināšanos s līkne stiepjas uz augšu, vienlaikus saraujoties no sāniem (6. att.).
Protams, jebkurai M(X) un s vērtībai laukums, ko ierobežo normālā līkne un X ass, paliek vienāds ar 1 (normalizācijas nosacījums):
f(x) dx = 1 vai f(x) dx =
Normālais sadalījums ir simetrisks, tāpēc M(X) = Mo(X) = Me(X).
Varbūtība, ka nejaušā lieluma X vērtības iekrīt intervālā (x1,x2), t.i., P (x1< Х< x2) равна
R(x1< Х < x2) = 
. (3.15)
Praksē bieži rodas problēma, kā atrast varbūtību, ka normāli sadalīta gadījuma lieluma vērtības iekritīs intervālā, kas ir simetrisks attiecībā pret M(X). Īpaši aplūkosim šādu problēmu, kas ir svarīga no lietišķā viedokļa. Atcelsim segmentus, kas vienādi ar s, 2s un 3s no M(X) pa labi un pa kreisi (7. att.) un ņemsim vērā X iekrišanas atbilstošos intervālos varbūtības aprēķina rezultātu:
P (M(X) - s < Х < М(Х) + s) = 0,6827 = 68,27%. (3.16)
P (M(X) - 2 s< Х < М(Х) + 2s) = 0,9545 = 95,45 %. (3.17)
P (M(X) - 3 s< Х < М(Х) + 3s) = 0,9973 = 99,73 %. (3.18)
No (3.18) izriet, ka normāli sadalīta gadījuma lieluma X ar parametriem M(X) un s vērtības attrodas intervālā M(X) ± 3s ar varbūtību P = 99.73%, pretējā gadībasjumā gandrīz visas iespējamās vērtī. no šī nejaušā lieluma ietilpst šajā intervālā. daudzumi. Šis nejaušā lieluma iespējamo vērtību diapazona novērtēšanas veids ir pazīstams kā "trīs sigmas likums".
Piemers. Ir zināms, ka cilvēka asins pH ir normāli sadalīts lielums ar vidējo vērtību (gaidāmo) 7.4 un standarta novirzi 0.2. Definējiet šī parametra iespējamo vērtību diapazonu.
Risinajums: Lai atbildētu uz šo jautājumu, mēs izmantosim "trīs sigmas likumu". Ar varbūtību, kas vienāda ar 99.73%, var apgalvot, ka pH vērtību diapazons cilvēkam ir 7.4 ± 3 0.2, t.i., 6.8 ÷ 8.
* Ja precīzas intervāla robežu vērtības nav zināmas, ņemiet vērā intervālu (-¥, + ¥).
Vienkāršākā šī likuma iestatīšanas forma ir tabula, kurā uzskaitītas iespējamās gadījuma lieluma vērtības un to atbilstošās varbūtības.
Šādu tabulu sauc par nejaušā lieluma X sadalījuma sēriju.
0 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6
sadales funkcija
Sadales likums ir pilnīgs un izsmeļošs diskrēta gadījuma lieluma raksturlielums. Tomēr tas nav universāls, jo to nevar piemērot nepārtrauktiem nejaušiem mainīgajiem. Nepārtraukts gadījuma mainīgais iegūst bezgalīgu skaitu vērtību, kas aizpilda noteiktu plaisu. Ir praktiski neiespējami sastādīt tabulu, kurā ir iekļautas visas nepārtraukta gadījuma lieluma vērtības. Tāpēc nepārtrauktam gadījuma mainīgajam nav sadalījuma likuma tādā nozīmē, ka tas pastāv diskrētam gadījuma mainīgajam.
Kā aprakstīt nepārtrauktu gadījuma lielumu?
Šim nolūkam tiek izmantota nevis notikuma X = x varbūtība, bet gan notikuma X varbūtība<х, где х - некоторая переменная. Вероятность этого события зависит от х и является функцией х.
So funkciju sauc sadales funkcija nejaušības lielums X un tiek apzīmēts F(x):
F(x)=P(X
Sadalījuma funkcija ir nejauša lieluma universals raksturlielums. Tas pastāv visiem nejaušiem mainīgajiem: diskrētiem un nepārtrauktiem.
Sadales funkcijas īpašības:
1. Kad x 1 > x 2 F(x 1)> F(x 2)
2. F(-∞)=0
3. F(+∞)=1
Diskrētā gadījuma lieluma sadalījuma funkcija ir pārtraukta soļu funkcija, lēcieni notiek punktos, kas atbilst nejaušā lieluma iespējamām vērtībām, un šo vērtību varbūtības ir vienādas. Šo lēcienu summa ir vienāda ar vienu.
1 F(x)
 |
Nejauso lielumu skaitliskās īpašības.
Diskrētu gadījuma lielumu galvenie raksturlielumi ir:
sadales funkcija;
izplatīšanas ranges;
nepārtrauktam gadījuma mainīgajam:
sadales funkcija;
sadalījuma blīvums.
Jebkurš likums atspoguļo kādu funkciju, un šīs funkcijas specifikācija pilnībā apraksta nejaušo mainīgo.
Tomēr, risinot vairākas praktiskas problēmas, ne vienmēr ir nepieciešams gadījuma lielumu raksturot pilnībā. Pietiek norādīt tikai dažus skaitliskos parametrus, kas raksturo gadījuma lielumu.
Tiek saukti tādi raksturlielumi, kuru mērķis ir koncentrētā veidā attēlot nozīmīgākās sadalījuma pazīmes nejausa lieluma skaitliskie raksturlielumi.
Pozīcijas raksturojums
(MOV, režīms, mediana)
No visiem izmantotajiem gadījuma lielumu skaitliskiem raksturlielumiem biežāk tiek izmantoti raksturlielumi, kas raksturo nejaušā lieluma pozīciju uz skaitliskās ass, proti, tie norāda kādu vidējo vērtību, ap kuru tiek grupētas iespējamās nejaušā lieluma vērtības.
Šim nolūkam tiek izmantoti šādi raksturlielumi:
· paredzamā vērtība;
mediana.
Matemātiskās cerības (vidējā vērtība) aprēķina šādi:
X 1 R 1 +x 2 R 2 +….+x n R n ∑ х i р i
р 1 + р 2 + …..+р n n
Atsaucoties.uz ∑ p i , CAN ir vienāds ar M[X] = ∑ x i p i
Gadījuma lieluma matemātiskā cerība ir nejauša lieluma visu iespējamo vērtību un šo vērtību varbūtību reizinājumu summa.
Iepriekš minētais formulējums ir derīgs tikai diskrētiem gadījuma mainīgajiem.
Nepartrauktam daudzumam
M[X] = ∫ x f(x)dx, kur f(x) - sadalījuma blīvums X.
Ir dažādi veidi, kā aprēķināt vidējo. Visizplatītākie vidējo rādītāju attēlošanas veidi ir vidējais aritmētiskais, mediana un režīms.
Vidējo aritmētisko vērtību iegūst, dalot dotā atribūta kopējo vērtību visai viendabīgai statistiskajai kopai ar šīs kopas vienību skaitu. Lai aprēķinātu vidējo aritmētisko, tiek izmantota formula:
Хср = (Х1+Х2+... +Хn):n,
kur Xi ir populācijas i-tās vienības atribūta vērtība, n ir populācijas vienību skaits.
mode gadījuma lielumu sauc par tā visticamāko vērtību.
 |
M
 |
Mediana tiek izsaukta vērtība, kas atrodas sakārtotās rindas vidū. Nepāra vienību skaitam sērijā mediāna ir unikāla un atrodas tieši sērijas vidū; pāra skaitlim tā tiek definēta kā divu blakus esošo populācijas vienību vidējais rādītājs, kas ieņem vidējo pozīciju.
statistics ir zinātnes nozare, kas pēta sabiedriskās dzīves masu parādību kvantitatīvo pusi, kas sastāv no atsevišķiem elementiem, vienībām. Elementu kombinācija veido statistisko kopu. Pētījuma mērķis ir noteikt šīs parādības kvantitatīvos attīstības modeļus. Tas ir balstīts uz varbūtības teorijas un lielo skaitļu likuma piemērošanu. Šī likuma būtība slēpjas apstāklī ka Jo lielāks ir atsevišķu elementu skaits, kas raksturo pētāmo parādību, jo skaidrāk atklājas šai parādībai raksturīgā likumsakarība.
Noziedzība ir sociāla, masveida parādība, tā ir daudzu atsevišķu noziedzīgu izpausmju faktu statistiskais kopums. Tas dod pamatu tās pētīšanai izmantot statistikas teorijas metodes.
Sociālo parādību statistiskajos pētījumos var izdalīt tris posmus:
1) statistiskais novērojums, t.i. primārā statistikas materiāla vākšana;
2) apkopoto datu kopsavilkuma apstrāde, kuras laikā tiek aprēķināti rezultāti, aprēķināti kopsavilkuma (kopsavilkuma) rādītāji un rezultāti tiek atspoguļoti tabulu un grafiku veidā;
3) analīze, kuras laikā tiek atklātas pētāmās statistiskās kopas likumsakarības, sakarības starp tās dažādajām sastāvdaļām, veikta vispārinošo rādītāju jēgpilna interpretācija.
Pirmais statistikas pētījumu posms ir statistiskā novērošana. Tam ir īpaša loma, jo datu vākšanas procesā pieļautās kļūdas ir gandrīz neiespējami labot turpmākajos darba posmos, kas galā noved pie nepareiziem secinājumiem par pētāmās parācizubas īpašībāem.
Saskaņā ar faktu reģistrēšanas metodi statistisko novērojumu iedala nepārtrauktajā un pārtrauktajā. Ar nepārtrauktu jeb strāvu tiek saprasts tāds novērojums, kurā faktu konstatēšana un identificēšana tiek veikta, kad tie rodas. Nepārtrauktā novērošanā faktus reģistrē vai nu regulāri noteiktos intervālos, vai arī pēc vajadzības.
Atbilstoši apsekojamo iedzīvotāju vienību pārklājumam izšķir nepārtraukto un nepārtraukto novērošanu. Nepārtraukts novērojums ir tāds, kurā visas pētāmās populācijas vienības ir pakļautas uzskaitei. Tā, piemēram, noziegumu reģistrēšana teorētiski ir nepārtraukts novērojums. Taču praksē noteikta noziegumu daļa, ko sauc par latentiem, paliek ārpus pētāmās statistiskās populācijas, un tāpēc faktiski šāds novērojums nav nepārtraukts. Nepārtraukts novērojums ir tāds, kurā ne visas pētāmās populācijas vienības ir jāreģistrē. Tas ir sadalīts vairākos veidos: galvenā masīva novērošana, selektīva novērošana un daži citi.
Galvenā masīva novērošana (to dažreiz sauc par nepilnīgo nepārtraukto metodi) ir sava veida nepārtraukts novērojums, kurā no visas objekta vienību kopas tiek novērota tāda to daļa, kas veido nospiedošo, domin. daļa no visa complex. Novērošana ar šo metodi tiek praktizēta gadījumos, kad visu populācijas vienību nepārtraukta aptveršana ir saistīta ar īpašām grūtībām un tajā pašā laikā noteikta vienību skaita izslēgšana no novērošanas būtiski neietekmē secinājumus par īpašumiem. no visiem iedzīvotājiem. Tāpēc noziegumu uzskaite drīzāk attiecināma uz šāda veida novērojumiem.
Vispilnīgākais nepārtrauktās novērošanas veids ir selektīvs, kurā, lai raksturotu visu populāciju, pārbaudei tiek pakļauta tikai noteikta tās daļa, taču pēc noteiktiem noteikumiem ņemta paraugā. Galvenais nosacījums izlases novērojuma pareizībai ir tāda atlase, kuras rezultātā izvēlētā vienību daļa atbilstoši visām pētāmajām pazīmēm precīzi raksturotu visu populāciju kopumā. Visbiežāk socioloģisko pētījumu gaitā tiek izmantota selektīva novērošana. Nākotnē mēs apsvērsim noteikumus un metodes vienību atlasei selektīvās novērošanas laikā.
Pēc primārā materiāla savākšanas un pārbaudes tiek veikts otrais statistiskā pētījuma posms - kopsavilkums. Statistiskais novērojums sniedz materiālu, kas raksturo atsevišķas pētāmā objekta vienības. Kopsavilkuma uzdevums ir apkopot, sistematizēt un vispārināt novērojuma rezultātus, lai būtu iespējams identificēt raksturīgās pazīmes un būtiskās īpašības, atklāt pētāmo parādību un procesu modeļus.
Vienkāršākais kopsavilkuma piemērs ir visu paziņoto noziegumu summēšana. Tomēr šāds vispārinājums nesniedz pilnīgu priekšstatu par visām kriminogēnās situācijas īpašībām. Lai padziļināti un vispusīgi raksturotu noziedzību, ir jāzina, kā kopējais noziegumu skaits sadalās pa veidiem, laiku, izdarīšanas vietu un paņēmienu u.c.
Pētāmā objekta vienību sadalījumu homogēnās grupās pēc to būtiskajām pazīmēm sauc par statistisko grupēšanu. Statistikas pētītos objektus parasti raksturo daudzas īpašības un attiecības, kas izteiktas ar dažādām pazīmēm. Tāpēc apskatāmo objektu grupēšanu var veikt atkarībā no statistiskā pētījuma mērķiem atbilstoši vienai vai vairākām no šīm pazīmēm. Tādējādi iestādes personālu var grupēt pēc amatiem, īpašām pakāpēm, vecuma, darba stāža, ģimenes stāvokļa utt.
Primāro statistikas materiālu apstrādes un sistematizēšanas rezultātā tiek iegūtas digitālo rādītāju sērijas, kas raksturo atsevišķus pētāmo parādību vai procesu aspektus vai to izmaiņas. Šīs rindas sauc statistics. Pēc satura statistikas rindas iedala divos veidos: sadales serijas un dinamikas serijas. Sadalījuma rindas ir sērijas, kas raksturo sākotnējās populācijas vienību sadalījumu pēc jebkura atribūta, kuru šķirnes ir sakārtotas noteiktā secībā. Piemēram, noziegumu kopskaita sadalījums atsevišķos veidos, visu darbinieku skaits pēc amata ir sadalījuma sērijas.
Dinamiskās sērijas ir sērijas, kas raksturo sociālo parādību lieluma izmaiņas laika gaitā. Detalizēts šādu sēriju apskats un to izmantošana kriminālās situācijas analīzē un prognozēšanā ir atsevišķa lekcijas priekšmets.
Statistisko novērojumu rezultāti un tā materiālu kopsavilkumi galvenokārt tiek izteikti absolūtajās vērtībās (rādītājiem). Absolūtās vērtības parāda sociālās parādības dimensijas noteiktos vietas un laika apstākļos, piemēram, izdarīto noziegumu skaitu vai tos izdarījušo personu skaitu, faktisko darbinieku skaitu vai transportlīdzekļu skaitu. Absolūtās vērtības tiek sadalītas individuālajās un kopējās (t.i., kopējās). Absolūtās vērtības sauc par individuālām, kas izsaka noteikta objektu kopuma atsevišķu vienību kvantitatīvo īpašību lielumu (piemēram, cietušo skaitu vai materiālos zaudējumus konkrētā krimināllietā, konkrētā darbinieka vecumu vai darba stāžu). , vina alga utt.). Tie tiek iegūti tieši statistiskās novērošanas procesā un tiek ierakstīti primārajos grāmatvedības dokumentos. Atsevišķas absolūtās vērtības ir jebkura statistikas pētījuma pamatā.
Atšķirībā no atsevišķām kopējām absolūtajām vērtībām, tās raksturo objekta galīgo vērtību noteiktai objektu kopai, uz kuru attiecas statistiskais novērojums. Tos iegūst, vai nu tieši saskaitot novērošanas vienību skaitu (piemēram, noteikta veida noziegumu skaitu), vai arī summējot atribūta vērtības atsevišķām iedzīvotāju vienībām (piemēram, nodar visu noziegumuto ).
Tomēr absolūtās vērtības pašas par sevi ne vienmēr sniedz pareizu priekšstatu par pētāmajām parādībām un procesiem. Tāpēc līdzās absolūtajām vērtībām statistikā liela nozīme ir arī relatīvajām vērtībām.
Salīdzināšana ir galvenais statistikas datu novērtēšanas paņēmiens un visu to analīzes metožu neatņemama sastāvdaļa. Tomēr, lai precīzi novērtētu to attiecības, nepietiek ar vienkāršu divu lielumu salīdzināšanu. Arī šī attiecība ir jāmēra. Šādas attiecības mēra lomu veic relatīvās vērtības.
Atšķirībā no absolūtajām, relatīvās vērtības ir atvasināti rādītāji. Tos iegūst nevis vienkāršas summēšanas rezultātā, bet gan absolūto vērtību relatīvā (vairākkārtējā) salīdzinājuma rezultātā.
Atkarībā no pētāmās parādības rakstura un konkrētajiem pētījuma mērķiem relatīvajiem daudzumiem var būt atšķirīga izteiksmes forma (izskats). Vienkāršākā relatīvās vērtības izteikšanas forma ir skaitlis (vesels vai daļskaitlis), kas parāda, cik reižu viena vērtība ir lielāka par otru, ņemot par pamatu salīdzinājumam, vai kāda tā daļa.
Visbiežāk iekšlietu iestāžu analītiskajās darbībās tiek izmantota cita relatīvo skaitļu attēlojuma forma, procents, kurā galvenā vērtība ir 100. Lai noteiktu procentuālo daļu, ir jāreizina rezultāts dalot vienu absolūto vērtību ar citu (bāzi) ar 100.
Svarīga loma statistikas datu kopsavilkuma apstrādē ir vidējai vērtībai. Tā kā katrai atsevišķai statistiskās kopas vienībai ir individuālas īpašības, kas atšķiras no jebkuras citas kvantitatīvās vērtības, lai raksturotu visas statistiskās kopas īpašības kopumā, vidēja vērtība . Statistikā ar vidējo vērtību saprot rādītāju, kas atspoguļo lieluma maiņas zīmes līmeni uz viendabīgas populācijas vienību.
Raksturot statistiskās kopas viendabīgumu
atbilstoši attiecīgajam atribūtam tiek izmantoti dažādi rādītāji: variācija, dispersija, standarta novirze. Šie rādītāji ļauj novērtēt, cik lielā mērā atbilstošā vidējā vērtība atspoguļo visas populācijas īpašības kopumā, vai to vispār var izmantot kā šīs statistiskās kopas vispārinolumšu. Šo rādītāju detalizēta izskatīšana ir neatkarīgs jautājums.
